Aktualności

Nowa podstawa programowa z matematyki

Nowa podstawa programowa z matematyki

10.10.2007

Dnia 23 sierpnia 2007 roku Minister Edukacji Narodowej podpisał rozporządzenie w sprawie nowej podstawy programowej z matematyki. Nowa podstawa obowiązuje od 1 września 2007 roku.



Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 sierpnia 2007 roku zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z dnia 31 sierpnia 2007 r. Nr 157, poz. 1100)






Ze starej podstawy programowej w
szkole podstawowej w klasach IV–VI usunięto następujące treści nauczania:





  • wielokrotności liczb naturalnych,




  • obliczenie procentu danej liczby,




  • przykłady przyporządkowań,




  • zaznaczanie punktów o danych współrzędnych i odczytywanie współrzędnych punktów na płaszczyźnie,




  • przykłady odbić lustrzanych, oś symetrii figury,




  • pola powierzchni wielościanów, objętość graniastosłupów prostych.









Treści nauczania obowiązujące w
szkole podstawowej w klasach IV–VI (wyróżnione treści zostały dodane lub zmieniono ich brzmienie):


1. Liczby naturalne:


1)
liczby naturalne w dziesi
ątkowym układzie pozycyjnym,


2)
porównywanie liczb naturalnych;
znaki <,
=,
>,


3) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych, kwadraty i sześciany liczb naturalnych,


4) reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,


5)
dzielenie z reszt
ą
liczb naturalnych,


6)
podzielno
ść
liczb naturalnych;
liczby pierwsze i zło
żone,


7) cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,


8)
porównywanie ró
żnicowe i ilorazowe liczb naturalnych,


9)
rozwi
ązywanie zada
ń
tekstowych prowadz
ących do oblicze
ń
na liczbach naturalnych,


10)
zapis liczb w systemie rzymskim.


2. Liczby całkowite:


1) liczby całkowite ujemne;
liczby całkowite na osi liczbowej,


2)
porównywanie liczb całkowitych,


3) działania na liczbach całkowitych,


4)
rozwi
ązywanie zada
ń
tekstowych prowadz
ących do oblicze
ń
na liczbach całkowitych.


3. Ułamki zwykłe:


1)
podział cało
ści na równe cz
ęści (zginanie, składanie, rozcinanie),


2)
ułamek jako iloraz liczb całkowitych;
skracanie i rozszerzanie ułamków,


3)
zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły i odwrotnie,


4)
sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika,


5)
porównywanie ułamków;
ułamki na osi liczbowej,


6) działania na ułamkach.


4. Ułamki dziesiętne:


1) zapis liczby w postaci ułamka dziesiętnego; zapis ułamka dziesiętnego w postaci ułamka zwykłego,


2)
wyra
żenia dwumianowane i ich posta
ć
dziesi
ętna,


3)
ułamki dziesi
ętne na osi liczbowej;
porównywanie ułamków dziesi
ętnych,


4) działania na ułamkach dziesiętnych,


5)
zaokr
ąglanie ułamków dziesi
ętnych;
obliczenia z u
życiem kalkulatora,


6)
rozwi
ązywanie zada
ń
tekstowych umieszczonych w praktycznym kontek
ście, w szczególno
ści zada
ń
typu droga-pr
ędko
ść-czas.


5. Wzory i równania:


1) oznaczenia literowe wielkości liczbowych; użycie wzorów w sytuacjach praktycznych,


2) łatwe równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,


3) rozwiązywanie zadań dotyczących sytuacji praktycznych, prowadzących do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.


6. Elementy statystyki opisowej:


1) gromadzenie i porządkowanie danych,


2) przedstawianie graficzne danych.


7. Figury płaskie:


1)
punkt, prosta, półprosta, odcinek,


2)
proste prostopadłe;
proste równoległe,


3)
pomiar długo
ści,
zamiana jednostek długo
ści: metr, centymetr, milimetr, kilometr,


4) kąt; porównywanie kątów, mierzenie kątów,


5)
k
ąty wierzchołkowe,
k
ąty przyległe,


6)
trójk
ąt;
nierówno
ść
trójk
ąta (dla długo
ści boków),


7)
konstruowanie i klasyfikacja trójk
ątów,


8)
suma k
ątów w trójk
ącie,


9) czworokąty: trapezy, równoległoboki, prostokąty, kwadraty, romby,


10) przykłady wielokątów;
obliczanie obwodu wielok
ąta,


11) pole kwadratu, prostokąta,
równoległoboku, trójkąta, trapezu;
obliczanie pól w sytuacjach praktycznych,


12) koło i okrąg; cięciwa, średnica, promień,


13) skala i plan.


8. Bryły:


1) graniastosłupy proste i
ostrosłupy;
ich siatki i modele,


2)
walce, sto
żki, kule – rozpoznawanie w sytuacjach praktycznych,


3) pole powierzchni i objętość prostopadłościanu; użycie jednostek objętości i pojemności.






Ze starej podstawy programowej w
gimnazjum usunięto następujące treści nauczania:





  • przykłady wykorzystania kalkulatora,




  • porównywanie liczb wymiernych,




  • przybliżenia dziesiętne liczb rzeczywistych,




  • przykłady liczb niewymiernych,




  • wzory skróconego mnożenia,




  • kąt środkowy i kąt wpisany,




  • przykłady przekształceń geometrycznych,




  • obwód i pole wielokąta,




  • prostopadłość i równoległość w przestrzeni,




  • geometryczna interpretacja układu równań liniowych.









Treści nauczania obowiązujące w
gimnazjum (wyróżnione treści zostały dodane lub zmieniono ich brzmienie):


1. Liczby wymierne:


1) pojęcie liczby wymiernej,


2) działania na liczbach wymiernych, również w zapisie dziesiętnym,


3)
rozwini
ęcia dziesi
ętne liczb wymiernych,


4)
ułamki dziesi
ętne okresowe.


2. Potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym:


1) pojęcie potęgi,


2) mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach,


3) mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach,


4) potęgowanie potęg,


5) pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym,


6)
zapis liczb w notacji wykładniczej:
a·10
k , gdzie
k jest liczbą całkowitą i 1≤
a<10
.


3. Pierwiastki:


1) pojęcie pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej,


2) pojęcie pierwiastka sześciennego z dowolnej liczby,


3) wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka,


4) mnożenie i dzielenie pierwiastków kwadratowych i sześciennych,


5)
szacowanie warto
ści wyra
że
ń
zawieraj
ących pierwiastki.


4. Procenty:


1) obliczenia procentowe,


2) praktyczne zastosowania procentów.


5. Wyrażenia algebraiczne:


1) budowanie wyrażeń algebraicznych,


2) obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych,


3)
przekształcanie wyra
że
ń
algebraicznych i wzorów.


6. Równania i nierówności:


1) równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,


2) zapisywanie i rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi,


3)
zastosowanie równa
ń
stopnia pierwszego z jedn
ą
niewiadom
ą
oraz układów równa
ń
pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi do rozwi
ązywania zada
ń
osadzonych w kontek
ście praktycznym.


7. Wykresy funkcji:


1)
układ współrz
ędnych kartezja
ńskich,


2)
funkcja liczbowa i jej wykres,


3) przykłady zależności funkcyjnych występujących w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, m.in. proporcjonalność prosta,


4) odczytywanie informacji z wykresu funkcji opisującej sytuację praktyczną.


8. Statystyka opisowa i wprowadzenie do prawdopodobieństwa:


1) zbieranie, porządkowanie, przedstawianie i interpretowanie danych (w tabeli, za pomocą diagramów),


2)
średnia arytmetyczna,


3) przykłady prostych doświadczeń losowych (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu).


9. Figury płaskie:


1)
proste równoległe przeci
ęte trzeci
ą
prost
ą,


2)
wzajemne poło
żenie prostej i okr
ęgu;
prosta styczna,


3) długość okręgu; pole koła,


4) twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania,


5) cechy przystawania trójkątów,


6)
o
ś
symetrii figury,
środek symetrii figury; symetralna odcinka i dwusieczna kąta;


7) okrąg opisany na trójkącie; okrąg wpisany w trójkąt,


8)
twierdzenie Talesa,


9)
cechy podobie
ństwa trójk
ątów.


10. Bryły:


1) graniastosłupy,


2) ostrosłupy,


3) bryły obrotowe: walce, stożki, kule,


4) pola powierzchni i objętości brył.






Ze starej podstawy programowej w
szkole ponadgimnazjalnej (zakres podstawowy) usunięto następujące treści nauczania:





  • zbiory; suma, iloczyn, różnica zbiorów; podstawowe pojęcia rachunku zdań,




  • zastosowania funkcji do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu,




  • dzielenie wielomianów z resztą, twierdzenie Bezouta, zastosowanie do znajdowania pierwiastków wielomianów metodą rozkładania na czynniki,




  • miara łukowa kąta, definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta,




  • wykresy funkcji trygonometrycznych,




  • własności czworokątów wypukłych, okrąg wpisany w czworokąt, okrąg opisany na czworokącie,




  • oś symetrii i środek symetrii figury,




  • twierdzenie Talesa,




  • graniastosłupy i ostrosłupy, walec, stożek, kula.









Treści nauczania obowiązujące w
szkole ponadgimnazjalnej (zakres podstawowy) (wyróżnione treści zostały dodane lub zmieniono ich brzmienie):


1. Liczby rzeczywiste


1) liczby naturalne i całkowite,


2) liczby wymierne; rozwinięcia dziesiętne,


3) liczby niewymierne,


4) oś liczbowa; przedziały osi liczbowej,


5) wartość bezwzględna,


6) procenty i punkty procentowe; lokaty i kredyty,


7) błąd przybliżenia; szacowanie wartości liczbowych,


8)
pierwiastki (w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych),


9) potęgi liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym i ich własności;
informacja
o własno
ściach pot
ęg o wykładniku rzeczywistym,


10)
logarytmy;
podstawowe własno
ści logarytmów.


2. Wyrażenia algebraiczne


1)
wzory skróconego mno
żenia, w tym
(
a ±
b)

3
;


a
3
±
b
3 ,





2) wielomiany; dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów,


3) wyrażenia wymierne,


4) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.


3. Równania i nierówności


1) równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą,


2)
proste równania wielomianowe,


3) proste równania wymierne.


4. Funkcje


1) różne sposoby określania funkcji,


2) odczytywanie własności funkcji z wykresu,


3) proste przekształcenia wykresów funkcji liczbowych,


4) funkcja liniowa,


5) funkcja kwadratowa,


6) funkcja
f(
x)
= a/x,


7)
funkcja wykładnicza.


5. Ciągi


1) przykłady ciągów,


2) ciąg arytmetyczny,


3) ciąg geometryczny.


6. Trygonometria


1) funkcje sinus, cosinus i tangens kąta ostrego,


2) proste związki między funkcjami trygonometrycznymi.


7. Planimetria


1)
k
ąty w okr
ęgu,


2)
figury podobne,


3) zastosowania trygonometrii w planimetrii.


8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej


1) równanie prostej na płaszczyźnie,


2)
interpretacja geometryczna układu równa
ń
liniowych,


3) odległość punktów w układzie współrzędnych,
równanie okr
ęgu.


9. Stereometria


1)
równoległo
ść
i prostopadło
ść
w przestrzeni,


2) kąt między prostą i płaszczyzną; kąt dwuścienny,


3) zastosowania trygonometrii w stereometrii.


10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka


1) średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, odchylenie standardowe,


2) zliczanie przypadków w prostych sytuacjach kombinatorycznych; zasada mnożenia,


3) obliczanie prawdopodobieństwa w przypadku skończonej liczby zdarzeń elementarnych.






Ze starej podstawy programowej w
szkole ponadgimnazjalnej (zakres rozszerzony) usunięto następujące treści nauczania:





  • indukcja matematyczna,




  • różnowartościowość funkcji,




  • funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe,




  • dwumian Newtona,




  • proste równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne,




  • wzory redukcyjne,




  • przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie,




  • pojęcie granicy ciągów,




  • obliczanie granic niektórych ciągów, suma szeregu geometrycznego,




  • ciągłość i pochodna funkcji,




  • przykłady przekształceń geometrycznych, symetria osiowa, przesunięcie, obrót, symetria środkowa,




  • wielościany foremne,




  • prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite,




  • niezależność zdarzeń,




  • schemat Bernoulliego.









Treści nauczania obowiązujące w
szkole ponadgimnazjalnej (zakres rozszerzony) (wyróżnione treści zostały dodane lub zmieniono ich brzmienie):


1. Liczby rzeczywiste


1)
liczby naturalne i całkowite;
twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze,


2)
liczby wymierne;
rozwini
ęcia dziesi
ętne,


3)
liczby niewymierne,


4)
o
ś
liczbowa;
przedziały osi liczbowej,


5)
warto
ść
bezwzgl
ędna,


6)
procenty i punkty procentowe;
lokaty i kredyty,


7)

ąd przybli
żenia;
szacowanie warto
ści liczbowych,


8)
pierwiastki (w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych),


9)
twierdzenie o niewymierno
ści pierwiastka kwadratowego z liczby 2,


10)
pot
ęgi liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym i ich własno
ści; informacja o własnościach potęg o wykładniku rzeczywistym,


11)
logarytmy;
podstawowe własno
ści logarytmów.


2. Wyrażenia algebraiczne


1)
wzory skróconego mnożenia, w tym (
a ±
b)

3
;

a
3


±

b
3 ;
wzór (
a – 1)(1 +
a +...+


a
n-1


) =

a
n
-1
,


2)
wielomiany;
dodawanie, odejmowanie i mno
żenie wielomianów,


3)
dzielenie wielomianów z reszt
ą
przez dwumian
x –
a
;



twierdzenie o reszcie
,


4)
wyra
żenia wymierne,


5)
dodawanie, odejmowanie, mno
żenie i dzielenie wyra
że
ń
wymiernych.


3. Równania i nierówności


1)
równania i nierówno
ści kwadratowe z jedn
ą
niewiadom
ą,


2)
układy równa
ń
prowadz
ące do równa
ń
kwadratowych,


3) wzory Viète’a,


4) równania i nierówności kwadratowe z parametrem,


5)
proste równania wielomianowe;
proste nierówno
ści wielomianowe,


6)
twierdzenie o postaci wymiernych pierwiastków wielomianu o współczynnikach całkowitych,


7) proste równania wymierne; proste nierówności wymierne,


8)
proste równania i nierówno
ści z warto
ści
ą
bezwzgl
ędn
ą
typu |
ax –
b| =
c
,

|
ax –
b| >
c
.


4. Funkcje


1)

żne sposoby okre
ślania funkcji,


2)
odczytywanie własno
ści funkcji z wykresu,


3) proste przekształcenia wykresów funkcji liczbowych,


4)
funkcja liniowa,


5)
funkcja kwadratowa,


6)
funkcja
f(
x)
= a/x

,


7) funkcja wykładnicza,


8) funkcja logarytmiczna.


5. Ciągi


1)
przykłady ci
ągów,


2)
ci
ąg arytmetyczny,


3)
ci
ąg geometryczny.


6. Trygonometria


1)
funkcje sinus, cosinus i tangens k
ąta ostrego,


2)
proste zwi
ązki mi
ędzy funkcjami trygonometrycznymi,


3)
miara łukowa k
ąta;
funkcje trygonometryczne argumentu rzeczywistego,


4) proste równania i
nierówno
ści trygonometryczne.


7. Planimetria


1)
k
ąty w okr
ęgu,


2)
czworok
ąty wpisane w okr
ąg i czworok
ąty opisane na okr
ęgu,


3)
figury podobne;
figury jednokładne;
twierdzenie o zwi
ązkach miarowych mi
ędzy odcinkami stycznych i siecznych,


4) twierdzenie sinusów; twierdzenie cosinusów,


5)
zastosowania trygonometrii w planimetrii.


8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej


1)
równanie prostej na płaszczy
źnie,


2)
interpretacja geometryczna układu równa
ń
liniowych,


3)
interpretacja geometryczna układu nierówno
ści liniowych,


4)
odległo
ść
punktów w układzie współrz
ędnych, równanie okręgu, opis koła za pomocą nierówności,


5) punkty wspólne prostych i okręgów,


6) wektory na płaszczyźnie kartezjańskiej,


7) dodawanie wektorów: [
a1
, a2] + [
b1
, b2]= [
a1
+ b1
, a2
+ b2] i mnożenie wektora przez liczbę: t[
a1,
a2] = [t
a1
, t
a2];
interpretacja geometryczna działa
ń
na wektorach.


9. Stereometria


1)
równoległo
ść
i prostopadło
ść
w przestrzeni,
rzut prostok
ątny na płaszczyzn
ę,
twierdzenie o trzech prostych prostopadłych,


2)
k
ąt mi
ędzy prost
ą
i płaszczyzn
ą,
k
ąt dwu
ścienny,


3) wyznaczanie przekrojów znanych brył,


4)
zastosowania trygonometrii w stereometrii.


10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka


1)
średnia arytmetyczna,
średnia wa
żona, mediana, odchylenie standardowe,


2)
zliczanie przypadków w prostych sytuacjach kombinatorycznych,
zasada mno
żenia,


3)
permutacje, kombinacje, wariacje,


4)
obliczanie prawdopodobie
ństwa w przypadku sko
ńczonej liczby zdarze
ń
elementarnych.







Opracowanie własne OPERON

Przydatny artykuł?Nie

Komentarze

Brak komentarzy
Sonda

Czy przypadła Państwu do gustu nowa odsłona "Oświaty i Prawa"?

Stale się rozwijasz i szukasz nowych inspiracji?

Sprawdź ofertę NOE!

To największy w kraju ośrodek rozwijający kluczowe kompetencje nauczycieli


Zobacz
Poznaj naszą ofertę dla nauczycieli
Zobacz