Nowa podstawa programowa z matematyki
10.10.2007
Dnia 23 sierpnia 2007 roku Minister Edukacji Narodowej podpisał rozporządzenie w sprawie nowej podstawy programowej z matematyki. Nowa podstawa obowiązuje od 1 września 2007 roku.
Ze starej podstawy programowej w
szkole podstawowej w klasach IV–VI usunięto następujące treści nauczania:
wielokrotności liczb naturalnych,
obliczenie procentu danej liczby,
przykłady przyporządkowań,
zaznaczanie punktów o danych współrzędnych i odczytywanie współrzędnych punktów na płaszczyźnie,
przykłady odbić lustrzanych, oś symetrii figury,
pola powierzchni wielościanów, objętość graniastosłupów prostych.
Treści nauczania obowiązujące w
szkole podstawowej w klasach IV–VI (wyróżnione treści zostały dodane lub zmieniono ich brzmienie):
1. Liczby naturalne:
1)
liczby naturalne w dziesi
ątkowym układzie pozycyjnym,
2)
porównywanie liczb naturalnych;
znaki <,
=,
>,
3) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych, kwadraty i sześciany liczb naturalnych,
4) reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,
5)
dzielenie z reszt
ą
liczb naturalnych,
6)
podzielno
ść
liczb naturalnych;
liczby pierwsze i zło
żone,
7) cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,
8)
porównywanie ró
żnicowe i ilorazowe liczb naturalnych,
9)
rozwi
ązywanie zada
ń
tekstowych prowadz
ących do oblicze
ń
na liczbach naturalnych,
10)
zapis liczb w systemie rzymskim.
2. Liczby całkowite:
1) liczby całkowite ujemne;
liczby całkowite na osi liczbowej,
2)
porównywanie liczb całkowitych,
3) działania na liczbach całkowitych,
4)
rozwi
ązywanie zada
ń
tekstowych prowadz
ących do oblicze
ń
na liczbach całkowitych.
3. Ułamki zwykłe:
1)
podział cało
ści na równe cz
ęści (zginanie, składanie, rozcinanie),
2)
ułamek jako iloraz liczb całkowitych;
skracanie i rozszerzanie ułamków,
3)
zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły i odwrotnie,
4)
sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika,
5)
porównywanie ułamków;
ułamki na osi liczbowej,
6) działania na ułamkach.
4. Ułamki dziesiętne:
1) zapis liczby w postaci ułamka dziesiętnego; zapis ułamka dziesiętnego w postaci ułamka zwykłego,
2)
wyra
żenia dwumianowane i ich posta
ć
dziesi
ętna,
3)
ułamki dziesi
ętne na osi liczbowej;
porównywanie ułamków dziesi
ętnych,
4) działania na ułamkach dziesiętnych,
5)
zaokr
ąglanie ułamków dziesi
ętnych;
obliczenia z u
życiem kalkulatora,
6)
rozwi
ązywanie zada
ń
tekstowych umieszczonych w praktycznym kontek
ście, w szczególno
ści zada
ń
typu droga-pr
ędko
ść-czas.
5. Wzory i równania:
1) oznaczenia literowe wielkości liczbowych; użycie wzorów w sytuacjach praktycznych,
2) łatwe równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
3) rozwiązywanie zadań dotyczących sytuacji praktycznych, prowadzących do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
6. Elementy statystyki opisowej:
1) gromadzenie i porządkowanie danych,
2) przedstawianie graficzne danych.
7. Figury płaskie:
1)
punkt, prosta, półprosta, odcinek,
2)
proste prostopadłe;
proste równoległe,
3)
pomiar długo
ści,
zamiana jednostek długo
ści: metr, centymetr, milimetr, kilometr,
4) kąt; porównywanie kątów, mierzenie kątów,
5)
k
ąty wierzchołkowe,
k
ąty przyległe,
6)
trójk
ąt;
nierówno
ść
trójk
ąta (dla długo
ści boków),
7)
konstruowanie i klasyfikacja trójk
ątów,
8)
suma k
ątów w trójk
ącie,
9) czworokąty: trapezy, równoległoboki, prostokąty, kwadraty, romby,
10) przykłady wielokątów;
obliczanie obwodu wielok
ąta,
11) pole kwadratu, prostokąta,
równoległoboku, trójkąta, trapezu;
obliczanie pól w sytuacjach praktycznych,
12) koło i okrąg; cięciwa, średnica, promień,
13) skala i plan.
8. Bryły:
1) graniastosłupy proste i
ostrosłupy;
ich siatki i modele,
2)
walce, sto
żki, kule – rozpoznawanie w sytuacjach praktycznych,
3) pole powierzchni i objętość prostopadłościanu; użycie jednostek objętości i pojemności.
Ze starej podstawy programowej w
gimnazjum usunięto następujące treści nauczania:
przykłady wykorzystania kalkulatora,
porównywanie liczb wymiernych,
przybliżenia dziesiętne liczb rzeczywistych,
przykłady liczb niewymiernych,
wzory skróconego mnożenia,
kąt środkowy i kąt wpisany,
przykłady przekształceń geometrycznych,
obwód i pole wielokąta,
prostopadłość i równoległość w przestrzeni,
geometryczna interpretacja układu równań liniowych.
Treści nauczania obowiązujące w
gimnazjum (wyróżnione treści zostały dodane lub zmieniono ich brzmienie):
1. Liczby wymierne:
1) pojęcie liczby wymiernej,
2) działania na liczbach wymiernych, również w zapisie dziesiętnym,
3)
rozwini
ęcia dziesi
ętne liczb wymiernych,
4)
ułamki dziesi
ętne okresowe.
2. Potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym:
1) pojęcie potęgi,
2) mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach,
3) mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach,
4) potęgowanie potęg,
5) pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym,
6)
zapis liczb w notacji wykładniczej:
k , gdzie
3. Pierwiastki:
1) pojęcie pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej,
2) pojęcie pierwiastka sześciennego z dowolnej liczby,
3) wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka,
4) mnożenie i dzielenie pierwiastków kwadratowych i sześciennych,
5)
szacowanie warto
ści wyra
że
ń
zawieraj
ących pierwiastki.
4. Procenty:
1) obliczenia procentowe,
2) praktyczne zastosowania procentów.
5. Wyrażenia algebraiczne:
1) budowanie wyrażeń algebraicznych,
2) obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych,
3)
przekształcanie wyra
że
ń
algebraicznych i wzorów.
6. Równania i nierówności:
1) równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
2) zapisywanie i rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi,
3)
zastosowanie równa
ń
stopnia pierwszego z jedn
ą
niewiadom
ą
oraz układów równa
ń
pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi do rozwi
ązywania zada
ń
osadzonych w kontek
ście praktycznym.
7. Wykresy funkcji:
1)
układ współrz
ędnych kartezja
ńskich,
2)
funkcja liczbowa i jej wykres,
3) przykłady zależności funkcyjnych występujących w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, m.in. proporcjonalność prosta,
4) odczytywanie informacji z wykresu funkcji opisującej sytuację praktyczną.
8. Statystyka opisowa i wprowadzenie do prawdopodobieństwa:
1) zbieranie, porządkowanie, przedstawianie i interpretowanie danych (w tabeli, za pomocą diagramów),
2)
średnia arytmetyczna,
3) przykłady prostych doświadczeń losowych (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu).
9. Figury płaskie:
1)
proste równoległe przeci
ęte trzeci
ą
prost
ą,
2)
wzajemne poło
żenie prostej i okr
ęgu;
prosta styczna,
3) długość okręgu; pole koła,
4) twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania,
5) cechy przystawania trójkątów,
6)
o
ś
symetrii figury,
środek symetrii figury; symetralna odcinka i dwusieczna kąta;
7) okrąg opisany na trójkącie; okrąg wpisany w trójkąt,
8)
twierdzenie Talesa,
9)
cechy podobie
ństwa trójk
ątów.
10. Bryły:
1) graniastosłupy,
2) ostrosłupy,
3) bryły obrotowe: walce, stożki, kule,
4) pola powierzchni i objętości brył.
Ze starej podstawy programowej w
szkole ponadgimnazjalnej (zakres podstawowy) usunięto następujące treści nauczania:
zbiory; suma, iloczyn, różnica zbiorów; podstawowe pojęcia rachunku zdań,
zastosowania funkcji do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu,
dzielenie wielomianów z resztą, twierdzenie Bezouta, zastosowanie do znajdowania pierwiastków wielomianów metodą rozkładania na czynniki,
miara łukowa kąta, definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta,
wykresy funkcji trygonometrycznych,
własności czworokątów wypukłych, okrąg wpisany w czworokąt, okrąg opisany na czworokącie,
oś symetrii i środek symetrii figury,
twierdzenie Talesa,
graniastosłupy i ostrosłupy, walec, stożek, kula.
Treści nauczania obowiązujące w
szkole ponadgimnazjalnej (zakres podstawowy) (wyróżnione treści zostały dodane lub zmieniono ich brzmienie):
1. Liczby rzeczywiste
1) liczby naturalne i całkowite,
2) liczby wymierne; rozwinięcia dziesiętne,
3) liczby niewymierne,
4) oś liczbowa; przedziały osi liczbowej,
5) wartość bezwzględna,
6) procenty i punkty procentowe; lokaty i kredyty,
7) błąd przybliżenia; szacowanie wartości liczbowych,
8)
pierwiastki (w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych),
9) potęgi liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym i ich własności;
informacja
o własno
ściach pot
ęg o wykładniku rzeczywistym,
10)
logarytmy;
podstawowe własno
ści logarytmów.
2. Wyrażenia algebraiczne
1)
wzory skróconego mno
żenia, w tym
(
3
;
a
3
±
3 ,
2) wielomiany; dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów,
3) wyrażenia wymierne,
4) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.
3. Równania i nierówności
1) równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą,
2)
proste równania wielomianowe,
3) proste równania wymierne.
4. Funkcje
1) różne sposoby określania funkcji,
2) odczytywanie własności funkcji z wykresu,
3) proste przekształcenia wykresów funkcji liczbowych,
4) funkcja liniowa,
5) funkcja kwadratowa,
6) funkcja
7)
funkcja wykładnicza.
5. Ciągi
1) przykłady ciągów,
2) ciąg arytmetyczny,
3) ciąg geometryczny.
6. Trygonometria
1) funkcje sinus, cosinus i tangens kąta ostrego,
2) proste związki między funkcjami trygonometrycznymi.
7. Planimetria
1)
k
ąty w okr
ęgu,
2)
figury podobne,
3) zastosowania trygonometrii w planimetrii.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
1) równanie prostej na płaszczyźnie,
2)
interpretacja geometryczna układu równa
ń
liniowych,
3) odległość punktów w układzie współrzędnych,
równanie okr
ęgu.
9. Stereometria
1)
równoległo
ść
i prostopadło
ść
w przestrzeni,
2) kąt między prostą i płaszczyzną; kąt dwuścienny,
3) zastosowania trygonometrii w stereometrii.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
1) średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, odchylenie standardowe,
2) zliczanie przypadków w prostych sytuacjach kombinatorycznych; zasada mnożenia,
3) obliczanie prawdopodobieństwa w przypadku skończonej liczby zdarzeń elementarnych.
Ze starej podstawy programowej w
szkole ponadgimnazjalnej (zakres rozszerzony) usunięto następujące treści nauczania:
indukcja matematyczna,
różnowartościowość funkcji,
funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe,
dwumian Newtona,
proste równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne,
wzory redukcyjne,
przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie,
pojęcie granicy ciągów,
obliczanie granic niektórych ciągów, suma szeregu geometrycznego,
ciągłość i pochodna funkcji,
przykłady przekształceń geometrycznych, symetria osiowa, przesunięcie, obrót, symetria środkowa,
wielościany foremne,
prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite,
niezależność zdarzeń,
schemat Bernoulliego.
Treści nauczania obowiązujące w
szkole ponadgimnazjalnej (zakres rozszerzony) (wyróżnione treści zostały dodane lub zmieniono ich brzmienie):
1. Liczby rzeczywiste
1)
liczby naturalne i całkowite;
twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze,
2)
liczby wymierne;
rozwini
ęcia dziesi
ętne,
3)
liczby niewymierne,
4)
o
ś
liczbowa;
przedziały osi liczbowej,
5)
warto
ść
bezwzgl
ędna,
6)
procenty i punkty procentowe;
lokaty i kredyty,
7)
bł
ąd przybli
żenia;
szacowanie warto
ści liczbowych,
8)
pierwiastki (w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych),
9)
twierdzenie o niewymierno
ści pierwiastka kwadratowego z liczby 2,
10)
pot
ęgi liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym i ich własno
ści; informacja o własnościach potęg o wykładniku rzeczywistym,
11)
logarytmy;
podstawowe własno
ści logarytmów.
2. Wyrażenia algebraiczne
1)
wzory skróconego mnożenia, w tym (
3
;
a
3
±
b
3 ;
wzór (
a
n-1
) =
a
n
-1
,
2)
wielomiany;
dodawanie, odejmowanie i mno
żenie wielomianów,
3)
dzielenie wielomianów z reszt
ą
przez dwumian
twierdzenie o reszcie
4)
wyra
żenia wymierne,
5)
dodawanie, odejmowanie, mno
żenie i dzielenie wyra
że
ń
wymiernych.
3. Równania i nierówności
1)
równania i nierówno
ści kwadratowe z jedn
ą
niewiadom
ą,
2)
układy równa
ń
prowadz
ące do równa
ń
kwadratowych,
3) wzory Viète’a,
4) równania i nierówności kwadratowe z parametrem,
5)
proste równania wielomianowe;
proste nierówno
ści wielomianowe,
6)
twierdzenie o postaci wymiernych pierwiastków wielomianu o współczynnikach całkowitych,
7) proste równania wymierne; proste nierówności wymierne,
8)
proste równania i nierówno
ści z warto
ści
ą
bezwzgl
ędn
ą
typu |
|
4. Funkcje
1)
ró
żne sposoby okre
ślania funkcji,
2)
odczytywanie własno
ści funkcji z wykresu,
3) proste przekształcenia wykresów funkcji liczbowych,
4)
funkcja liniowa,
5)
funkcja kwadratowa,
6)
funkcja
7) funkcja wykładnicza,
8) funkcja logarytmiczna.
5. Ciągi
1)
przykłady ci
ągów,
2)
ci
ąg arytmetyczny,
3)
ci
ąg geometryczny.
6. Trygonometria
1)
funkcje sinus, cosinus i tangens k
ąta ostrego,
2)
proste zwi
ązki mi
ędzy funkcjami trygonometrycznymi,
3)
miara łukowa k
ąta;
funkcje trygonometryczne argumentu rzeczywistego,
4) proste równania i
nierówno
ści trygonometryczne.
7. Planimetria
1)
k
ąty w okr
ęgu,
2)
czworok
ąty wpisane w okr
ąg i czworok
ąty opisane na okr
ęgu,
3)
figury podobne;
figury jednokładne;
twierdzenie o zwi
ązkach miarowych mi
ędzy odcinkami stycznych i siecznych,
4) twierdzenie sinusów; twierdzenie cosinusów,
5)
zastosowania trygonometrii w planimetrii.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
1)
równanie prostej na płaszczy
źnie,
2)
interpretacja geometryczna układu równa
ń
liniowych,
3)
interpretacja geometryczna układu nierówno
ści liniowych,
4)
odległo
ść
punktów w układzie współrz
ędnych, równanie okręgu, opis koła za pomocą nierówności,
5) punkty wspólne prostych i okręgów,
6) wektory na płaszczyźnie kartezjańskiej,
7) dodawanie wektorów: [
interpretacja geometryczna działa
ń
na wektorach.
9. Stereometria
1)
równoległo
ść
i prostopadło
ść
w przestrzeni,
rzut prostok
ątny na płaszczyzn
ę,
twierdzenie o trzech prostych prostopadłych,
2)
k
ąt mi
ędzy prost
ą
i płaszczyzn
ą,
k
ąt dwu
ścienny,
3) wyznaczanie przekrojów znanych brył,
4)
zastosowania trygonometrii w stereometrii.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
1)
średnia arytmetyczna,
średnia wa
żona, mediana, odchylenie standardowe,
2)
zliczanie przypadków w prostych sytuacjach kombinatorycznych,
zasada mno
żenia,
3)
permutacje, kombinacje, wariacje,
4)
obliczanie prawdopodobie
ństwa w przypadku sko
ńczonej liczby zdarze
ń
elementarnych.
Brak komentarzy